中学这个学科的逻辑核心其实并不是去进行大量的题目训练, 而是靠理解程度和应用熟练度的乘法结果来决定的。如果你掌握了正确的学习方法路径, 那肯定比你盲目地投入很多时间要高效得多。下面的内容是按照初中阶段、高中阶段加上通用方法这两个部分整理出来的, 目的是提供一个可以直接去执行的学习框架方案。
初中阶段：夯实代数与几何双线基础
初中数学, 这个范围是从七年级一直到九年级的这个知识体系, 它是围绕着这几个大板块来展开的, 第一个是代数运算这一块, 第二个是方程和不等式这一块, 第三个是函数入门这一块, 第四个是几何证明这一块, 最后一个是统计这一块, 总共有这五大模块。
在代数这一学科方面, 大家需要着重去攻克整式的运算、因式的分解以及一元二次方程这些内容。建议大家每天要抽出十五分钟的时间来做专项的计算练习, 以此来保持运算准确率能够达到百分之九十五以上。
做几何题, 特别是从全等三角形过渡到相似图形的学习过程之中, 你必须要建立起一种逻辑推理链条, 这一种推理链条的构成方式是从条件推导得出定理, 再由定理推导出最终的结论。当你在每完成一道证明题目之后的时候, 请尝试使用简短的一行文字来复述并且总结这道题目背后的核心逻辑思想。
一次函数和二次函数的图像与性质, 要能够徒手画出来。要把数形结合变成自己的本能反应。
高中阶段：从"会算"跃升到"会想"
高中的数学课程, 从必修一直讲到选择性必修, 这个阶段的难度是突然往上增加了很多, 大家可能会觉得比较吃力。核心的学习内容主要包括三角函数、或者是数列、还有立体几何、解析几何、概率统计、以及导数与不等式。
解析几何和导数这两个内容是拉开分差的关键所在。在解析几何里, 要用“设定参数、列出方程、消去参数”这三个步骤组成的固定流程来处理；而在面对导数相关的问题时, 则要抓住“进行求导运算、判断单调性、确定最值”这一条核心主线。
在数列这一部分, 需要着重关注通项公式的推导过程以及求和的各种技巧。具体包含裂项相加、错位相减以及数学归纳法等常用方法, 针对每一类方法, 都必须最少完成十道具有变化形式的题目练习。
立体几何这部分内容, 主要依靠的是空间想象力。这里建议对同一道题目, 分别使用建系法和几何法来进行解答。然后呢, 可以将这两种方法得出的结果或者过程进行对比, 以此来分析各自的优缺点所在。
通用学习方法（全阶段适用）
1. 建立错题本的分级管理制度, 具体来说, 是将错题按照概念不清晰、方法不会做以及计算失误这三个类别来进行归档整理, 并且保证每周翻阅一次这份资料, 在此过程中需要把重点放在重新做那些被归类为“概念不清晰”的错题上面。
2. 进行一题多解的这种训练, 在每周的时间里去选定两道典型的题目,对于这样选出的典型题目流动人口服务中心, 至少要写出包含两种不同的解题方法这类的做法, 其目的是为了培养大家具备可以从多个不同角度的这种思维模式。
3. 用输出的方式来催促输入, 也就是等你学完了一章节之后, 拿出5分钟的时间来口述或者写出这一章的核心知识框架在哪里, 你哪里说卡住了或者写不出来了,这个被卡住的地方中学数学, 它就是你的薄弱点。
4. 节奏的控制方面是这样做安排的, 每周按着这样的顺序去走, 有四天时间专门用来搞新内容, 还有一天时间拿出来复习旧的知识点, 剩下的两天就集中精力搞专项突破, 这么做就是为了让效率一直保持在好的状态上, 避免因为连续高强度干活而导致效率往下掉。
常见误区与对策
这是一个被称之为误区的做法, 就是只看不写。正确的处理方法应当是这样的, 要把所有例题里的答案都先遮住, 然后再自己去独立地进行推导和计算。如果发现自己写不出来, 这时候再回去看那些原本的答案也是可以的。
误区二就是盲目地跳级去刷那些很难的题目, 正确的方法是先把目前这一章节的内容彻底学透, 确保做题的正确率能够达到百分之九十以上, 然后再把注意力转移到下一个模块当中去。
第三个常见的错误观点是过分依赖那唯一的辅导用书。正确的做法应该是把教科书里的例题当作基础, 再配上一本难度处在中等级别的练习册就够了。如果只是盲目地增加练习题数量, 反而会导致学习效率降低。
学习资源与工具
建议把人教版教材或者北师大版教材作为纲领, 同时要把课堂笔记配合起来。日常的练习以及阶段性的自我检测工作, 可以借助于学校指定的那些练习册来开展。
如果觉得自己需要一套系统性的知识点梳理内容, 还有分层次的练习题的话, 那么可以参考一下各地教研室公开的这些材料, 并且要看看相关教育资源汇总站点也就是那个名为www.ldrk.org.cn的网站, 参考它所提供的关于分专题的复习清单内容,以此来当作课外补充性质的参考依据。
在期末考试的最后一周之前中学数学, 采用知识框架图以及十道综合类试题来展开全真模拟演练, 使得模拟环节中的各项具体条件, 譬如限时作答、禁止翻阅书籍资料等方面, 与正式举行考试时所用的条件维持完全一致的状态, 然后在完成模拟考试之后针对每出一道题目进行原因追溯和归类分析这样的操作流程执行完毕之后, 就可以准确地找准最后能够获得分数提升的那个关键空间所在领域。
