这篇文章, 把5个中学数学教学设计的经典案例, 全都汇编到一起了。这些案例的范围, 覆盖了从初中到高中阶段的核心章节内容。里面包含的东西很多, 比如课标的具体要求。还有教学目标到底是什么。
重难点在哪里也写得很清楚。教学过程是这样安排的。评价设计也是其中的一部分。这些东西呢, 是给一线教师准备的。你在备课的时候可以直接参考。你在写教案的时候也可以直接使用。
案例一：初中八年级"全等三角形的判定"（SAS）
教学目标包括要掌握根据边角边来判定三角形全等的方法, 同时也要能够使用直尺和圆规来画出两个能够彼此重合的三角形。
主要的要点在于弄清楚有关SAS的叙述办法和证明的具体思路, 而学习当中不容易掌握的部分, 是要通过看一看所谓的边边角这种反例情况, 进而明白为什么SSA这个方法没有办法用来判断两个三角形是不是完全一样。
教学流程：
进入课堂教学的第一个环节, 也就是导入阶段, 时间控制在五分钟。教师会在讲台上出示两张形状完全一样的三角形纸片。紧接着, 向同学们提出一个具体问题, 问大家有什么办法可以快速判断出这两个图形是全等的关系。
学生们被分成了小组, 在探究的这个环节花费了大约十五分钟的时间。他们动手使用尺子以及圆规来画出满足边角边条件的三角形。画完之后, 接着进行折叠操作以此来验证两个三角形是否可以重合。最后, 大家通过这个过程来归纳总结出三角形全等的判定条件。
第3部分是辨析环节, 这个环节需要占用10分钟的时间, 教师给出SSA的反例来让同学自己动手进行验证。
④ 应用环节时长为10分钟, 安排3道证明题由易到难进行排列, 教师需要巡视并进行指导。
⑤ 进行小结环节, 时长约为五分钟, 要求学生使用自己的语言把SAS条件的内容以及它适用的限制情况再复述一遍。
评价设计方案是这样的, 在课堂当中随堂进行三个题目的小检测, 然后在课以后布置一道开放式的证明题作为作业。
案例二：初中九年级"二次函数图像与性质"
教学目标是帮助大家搞清楚参数a、b、c是怎么影响抛物线的开口方向, 还有对称轴以及顶点的具体位置中学数学教学设计案例精选，并且要学会怎么求出最值。
重点内容是顶点坐标公式与对称轴 formula；难点则是含参数时对于函数最值的分析和讨论。
教学流程：
导入环节的时间安排为5分钟, 通过展示投篮轨迹的视频来开展教学, 进而引出需要探讨的重要问题, 也就是抛物线究竟能够解决哪些实际生活中的问题。
在新知这一环节, 我们需要花费20分钟的时间。大家请利用GeoGebra这个软件来进行动态演示。这里的a会发生变化, 它先是变成1, 然后又变成-1, 最后再变成0.5。在这个时候, 学生们要同步地去观察这个过程, 并且认真地把相关信息记录下来。
第三步是深化环节, 耗时十分钟, 老师给出二次函数y等于x的平方加上2x再加3, 让学生单独完成配方操作, 求出顶点坐标, 并进行画图。
第四步, 也就是应用部分, 时长为10分钟, 主要内容是关于如何把利润最大化的实际这个问题进行建模。
评价的具体设计如下, 要求学生必须在有限的五个小时内完成包括提供参数、绘制草图以及撰写顶点在内的三项小型测试任务。
案例三：高中一年级"指数函数的图像与性质"
教学目标是要大家掌握这个y等于a的x次方, 而且前提是a大于0还有a不等于1的这种函数图像的什么特征以及它的单调性是怎么样的, 然后还要会去解指数方程。
重点在于底数a对图像位置与增减性的影响；难点在于含参不等式a的x次方大于bx的图像法求解。
教学流程：
让我们进行一个持续时间为5分钟的复习环节, 这个环节的主要内容是迅速地进行指数运算法则的快速问答。
进行画图这一个任务, 花费的时间是十五分钟, 学生们采用描点法分别画出y=2的x次方这个函数图像以及y等于二分之一的x次方这个函数图像, 然后同桌之间互相检查对方的绘图情况, 通过相互对比可以观察到这两个函数的图像是关于x轴对称的这一特征。
做③这个环节的归纳任务, 需要耗费10分钟的时间, 然后把表格列出来进行总结, 去分别整理出a大于1的情况以及0小于a小于1的情况下的定义域、值域、还有单调性, 再加上那个特殊点。
进入第四个部分, 也就是应用环节, 这个阶段预计需要花费十分钟的时间中学数学教学设计案例精选山东浪曦信息科技有限公司，接下来我们将探讨有关细菌分裂的模型以及和半衰期相关的问题。
⑤ 把情况做一个总结, 时间控制在5分钟, 用的方式是画思维导图, 来对内容进行归纳。
案例四：高中二年级"导数与函数单调性"
明确教学目标, 要搞清楚f'(x)>0和f(x)递增是等价的这种关系, 同时要会利用导数来求函数的单调区间。
重点在于求导以后去解那个f'(x)大于零这个不等式, 然后难点是在含参讨论这里, 就好像像f(x)=x³-ax在a=0的时候的那个分界点。
教学流程：
问题驱动环节, 持续时长为5分钟, 展示函数f(x)=x³-x的图像, 向提问“哪一段处于上升状态”, 以及询问“哪一段处于下降状态”。
进行推导环节, 时长为十五分钟, 先是从平均变化率过渡到瞬时变化率, 然后得到函数f'(x)等于3乘以x的平方减1的结果, 接着设置f'(x)为零, 来寻找临界点。
第三点, 关于方法部分预计花费十分钟时间, 通过使用列表法来确定各个区间的符号情况, 接着绘制一份单调性分析的表格。
第四项任务是进行包含参数的讨论, 这部分大约需要十分钟的时间。具体的函数是f(x)=x³-ax。我们需要按照a大于0、a等于0以及a小于0这三种情况来进行分类分析。
第5项是检测环节, 时长为10分钟, 包含2道求解含参单调区间的题目。
案例五：高中三年级"概率统计：正态分布的应用"
该教学目标旨在让使用者能够理解正态曲线的基本特征, 并且运用3σ原则来处理日常生活中的实际问题。
其中的重点内容是弄清楚参数μ和参数σ在几何层面的实际含义, 而学习中的难点在于理解非标准形式的正态随机变量怎样通过标准化处理, 然后在经过变换之后去查阅表格来计算相关的概率数值。
教学流程：
在第①部分情境环节耗时5分钟时, 通过呈现高考数学成绩分布图这一方式, 顺势引出“为什么考试成绩会近似符合正态分布”这一核心问题。
第二部分是新知识的讲解环节, 时长一共十五分钟, 我们会用动画的形式来展示在参数μ和σ发生变化的时候, 正态曲线的整体平移情况以及曲线形状变胖或者变瘦的变化过程。
计算耗时十五分钟。题目设定为X服从正态分布, 其均值等于八十, 方差等于十的平方, 也就是两百五十分之一百。要求学生求出X大于七十且小于九十的概率。学生需要独立完成标准化这一操作, 然后再去查表寻找答案。
这是应用的环节, 时长为10分钟，主要讨论的是在质检工作里面, 如果要让次品的比率控制在千分之一水平的话, 应该如何去选取标准差这个数值。
上文所提及的这五个案例, 全部来源于一线教学实践场景之中, 与2022年版的高中数学课程标准里对于相关章节的具体要求, 以及2011年版的初中数学课程标准里对于对应章节的具体规定, 实现了完整的匹配工作。
广大教师可以依据这些案例内容, 直接用于撰写教案环节, 或者用来对现有教学设计进行调整。如果大家需要获取更多完整的教案模板, 以及配套的课件资源, 那么可以尝试访问名为www.ynsdxgs.cn的这个网站来进行获取操作。
使用建议: 在备课的时候, 应当首先去明确“学生已知”和“本课新知”这两个出发点, 接着按照“情境导入、探究、归纳、应用、检测”这先后顺序来进行安排；对于每个环节, 需要预留出三到五分钟这样弹性的时间, 用来灵活应对实际的教学情况；而在编写教案的过程当中, 把重点放在清晰地写出教师活动、学生活动以及板书设计这三项内容上, 以此来保证整个方案具备很好的可操作能力。
