大家现在看明白了, 中学数学教学设计案例里面的核心关键之处, 并不是在那里一个劲儿地堆砌那些理论性的东西, 而是必须要围绕着一个具体的教学课题, 把这个课题到底教什么、到底该怎么去教、以及学生到底要被教授到什么样的程度这一系列问题, 都极其清晰地给写出来。
对于那些在第一线工作的教师来说, 他们所能够得到的最有实用价值的参考资料, 其实就是那种结构非常完整、可以直接套用进去的案例模板。
下面呢, 我们就拿为人教版教材当中九年级阶段里的关于二次函数的那个内容当作例子, 来给出一个完整的案例示范, 这个示范的范围是从最开始的教学目标设定开始, 一直到最后的板书设计环节结束。
教学目标（三维）
在知识和技能这个方面, 要弄明白二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）是怎么回事, 要把它的定义搞懂, 然后还得能把它的图像画出来, 再把顶点在哪里, 对称轴是哪条线, 还有开口是朝哪边方向这些关键信息给说出来。
在学习方法和能力培养方面, 学生要去经历这样一个过程, 就是用一次函数的图像作为类比的基础, 然后去探究二次函数图像的规律。通过这个具体的经历和体验活动, 来体会数形结合这种思想方法, 同时也要体会分类讨论这种思想方法的具体含义和应用场景。
情感态度: 通过拱桥、喷泉水柱这些具体的实例,去感受二次函数在现实生活当中所具有的价值杭州市上城区明德公益事业发展中心, 从而建立起一种积极认知, 就是让人感觉到数学这个东西是有用的。
教学重点与难点
重点：二次函数图像的五条基本性质（开口、对称轴、顶点、增减性、与坐标轴交点）；
其中的难点在于, 弄清楚参数a、b、c, 是怎么各自影响图像的所在位置与外在形态的。还有就是, 如何使用配方法求出顶点坐标呢?
教学过程（45 分钟）
1. 在情境导入的这五分钟内, 播放了关于赵州桥以及喷泉运动轨迹呈现抛物线形状的短视频内容, 然后提出这样一个问题说, 要是想把桥面那种弧形的样子借助一个具体的计算公式来表现清楚, 应当从众多函数里面挑选出哪一类才是最为合适的呢, 等到学生们各自给出不同的回答以后, 老师就明确指出自变量的最高次数必须等于二次幂这个数字, 进而自然而然地带出新的一堂课所要学习的核心主题。
2. 新知识内容的深入探讨与探究环节, 持续时间为十六分钟。
先花5分钟回顾一次函数y＝kx＋b的图像与性质,填写对比表格。
请让学生打开 GeoGebra 软件中学数学教学设计案例, 然后进行动画拖动操作, 把参数 a 的数值从初始状态的 0.5 慢慢变成 2, 接着再调整到 −1。与此同时, 学生需要立刻在纸质的草稿本上面画出一组对应的抛物线图形, 并且仔细去观察这些抛物线的开口方向和整体的宽窄程度的变化情况。
大家分组, 每组四个人, 一起完成探究任务单, 把a设定为等于1不动, 去改变b还有c的值, 记录下对应的顶点坐标以及对称轴的相关信息, 然后由小组来汇报他们发现的结论, 这时候教师会在黑板上写出公式, 那个公式是x, 等负的一分之2a。
3. 巩固练习的时间一共是有12分钟。
在基础层, 这里有两道题。大家要判断下面给出的这些函数, 到底是不是二次函数。并且还要把理由给说明白。
请把层级提升到提高层的难度, 并且这里面只有一道题目。这道题目的已知条件包括顶点坐标是2和负3的组合, 同时这个图形还经过0号和1号的组合点。现在的要求是让你去求出它的解析式。在求解析式的时候, 请你务必使用顶点式来进行表达和操作。
在拓展层这一部分里面, 总共有 1 道题目存在。你需要使用长度为 20 米的篱笆, 还要靠着墙壁来围成一个矩形的菜地。这个菜地的面积会随着宽度的改变而变化。它们之间的这种变化关系是属于二次函数的类型。现在你要求出最大的面积是多少。同时要求出使得达到最大面积时对应的宽度是多少。
4. 课堂总结（5 分钟）: 每一位学生必须使用一句话来概括今天所记住的一个公式, 或者是某种画图的方法, 或者是一个在生活中的应用情况, 然后教师会对常见的错误进行补充提醒, 要说明 a 的符号决定了抛物线的开口方向, 这一点非常重要, 绝对不能仅仅只去看 b 和 c。
5. 关于作业与延伸这部分内容, 其时长为两点零分钟, 学生需要完成的规定任务是必须动手去做课后练习题目列表中的第一题、第三题以及第五题, 除此之外还有一项选做任务, 学生可以使用自己手上的手机来录制一小段投篮球动作的视频, 然后尝试使用二次函数这个数学概念去近似地描述篮球在空中运动的轨迹形状, 最后要把这些分析结果在下一次上课的时候拿出来进行交流分享。
板书设计
左栏的内容是用来下定义以及给出一般式的。中栏的位置是画出抛物线草图。在这个草图里面, 标注出了顶点、对称轴还有与轴的交点。
右栏的部分则包含了关于对称轴的公式、顶点的公式, 还有一道典型例题的完整解题步骤。这三栏之间是用箭头连接起来的。这样做的目的是为了体现出从式子到图形再到应用的逻辑线索, 也就是“式→图→用”这样的逻辑。
设计案例写作要点
目标动词必须可以被观察到, 也可以被检测到。要用“会求”、“能画出”或者“能判断”这些词。不能再用“了解”或者“感受”这样的词来替代了。
在每个环节都进行精确时间方面的标注, 使得总的时间合计为45分钟, 以此确保课堂能够真正落地实施。
针对其中的重点难点, 分别采用单一语句进行明确界定。
至少要把一项信息技术工具或者是动手的活动给融进去, 这样做是为了体现出二零二二版的新课标所提出的关于跨学科与实践的要求。
以上所介绍的这些案例, 将目标, 以及重难点, 还有教学过程,板书的设计中学数学教学设计案例, 和作业的布置, 全都形成了一个完整的链条, 教师只需要把课题换掉, 就可以直接拿来使用了, 关于分年级的中学数学教学设计案例, 还有实操教案的更多内容, 也可以按照年级去检索, 同时也能够按照知识点去检索, 网址是www.ldrk.org.cn, 可以在这里找到资料并下载, 这样方便在备课的时候快速查找到对应的素材。
