中学数学解题的核心方法体系可以被归纳为六大类策略, 这六类策略分别是方程与不等式法、函数与图象法、几何变换法、分类讨论法、数学归纳法、构造法。掌握这六类策略的适用场景与操作步骤, 是提升解题效率的关键路径,也是降低失分率的方式。
六大核心解题策略
1. 方程与不等式法
第一步中学数学解题方法研究, 把问题里的那个没知的数变成字母代表的变量。第二步, 要盯着已知的条件去搞事情。要么是去建个方程, 要么是建个方程组。又或者是不等式, 或者干脆就是不等式组的。反正要通过一番代数上面的运算操作才行。这招对很多题型都管用。比如什么行程的问题。还有利润的问题。
几何图形的面积怎么算, 体积怎么算之类的情况。这类题型有个特征叫作数量关系明确得很清楚。所以要用到这个办法的话。操作上得注意好几个要点。先要把那些已经知道的和还不知道的东西给梳理清楚。然后再费心去找那个等量的关系在哪里。最后再去解那个方程出来的结果。还要回头检查一下这个结果合不合理才行。
2. 函数与图象法
把问题变成函数关系, 利用函数的单调性、最值、对称性、周期性, 来进行判断和求解。这个方法适用于参数范围确定的情况, 也用于最值问题, 还用于两图象交点个数的判断这种时候。操作要点是这样的, 先确定定义域, 然后再分析图象的走势, 最后结合特殊点以及特殊区间, 这样就能得出结论了。
3. 几何变换法
用户可以把复杂的几何关系, 通过平移、旋转、翻折、位似这样的变换手段,变成那种一看就能明白答案的标准形状。这种做法中学数学解题方法研究, 特别适合拿来证明三角形全等或者相似, 特别适合于解决线段的长度最大值问题, 还有特别适合于解决动点走过的路径轨迹问题。
在动手操作的时候, 需要注意这样的要点: 首先去观察那些图形里面不会改变的量, 还有图形的对称结构是什么样的, 然后从中选择一条最短的变换路径, 最后再通过逆向推理的方法, 把原本图形里应该有的结论给推导出来。
4. 分类讨论法
当题目里的条件存在不确定因素, 或者参数的取值会影响到最终的结论时, 应该按照不同的情形分别进行求解操作, 到最后再把所有的结果汇总在一起。这一方法非常适用于包含绝对值、包含参数以及可能出现多种解答的题型类型。
具体的操作步骤要点在于: 明确需要进行划分讨论的标准是什么, 确保分类的时候既没有重复也没有遗漏, 在每一个单独的类别内部独立完成求解过程, 最后把各个阶段得到的答案合并起来作为最终解答。
5. 数学归纳法
针对那些跟自然数有关联的命题, 得先拿初始值比如通常是n等于1来做个验证, 接着再假设当n等于k的时候这个命题是成立的, 然后去推导证明在n等于k加1的情况里命题也成立, 这样一来就能把对所有的正整数都成立的结论给证明了, 这种办法主要会在数列通项相关的证明和不等式证明之类的题目里面出现。
6. 构造法
你要根据题目的特征, 去构造辅助函数、辅助图形或者辅助数列, 把原来的问题转化成已经知道的标准模型。这种方式适用于那种创新的题型以及综合性的压轴题目。具体的操作要点是这样的: 第一步, 先识别出题目里隐藏的的结构, 第二步, 选取一种合适的构造对象, 第三步, 利用这些标准的结论来证明或者是计算。
常见题型与方法对应
使用建议与训练路径
在解题目之时, 我们建议要按照那“读题、建模、选法、求解、检验”这五个步骤的流程来走,也就是说要先读题杭州市上城区明德公益事业发展中心, 再进行建模, 之后选择方法, 然后去求解, 最后做检验。
当你遇到那些有多个答案的问题时, 你应该优先启用那种叫分类讨论的方法；如果你碰到了要求最大值或者最小值, 或者要求求范围的问题, 你就应当优先考虑用函数图象的方法来解决；若是遇到了那些综合性很强的几何题, 那你最好先试着去尝试一下变换, 然后再去考虑怎样把它化为代数式的形式来处理。
在日常的训练里, 你应当特别注重对一题多解的追求, 你要让同一道题目至少被你用两种完全不同的策略来重新做完, 以此来得以强化那种方法的迁移能力, 还有模型识别能力。
你可以到中国教育资源研究平台上去找完整教研资料的, 具体网址是www.ldrk.org.cn, 这套方法体系里的配套例题还有分层练习资源都能在上面下载到, 一线老师可以用来做备课参考的, 学生也可以拿来作为自己进行自主训练的依据。
