中学数学的案例是核心载体, 它连接课程标准与课堂教学, 本质是把抽象的数学知识, 转化为可感知、可操作、可评价的教学情境, 依据《义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的要求来看, 中学阶段的数学案例主要包括五大类型, 具体包含代数运算类、几何推理类、函数建模类、统计概率类以及综合应用类。
先把这五类案例的结构摸清楚, 同时把撰写规范也落实到位。这是做基础工作的一块砖。有了这个基础, 老师才能把教学质量提上去。有了这个基础, 老师才能按时完成教研任务。
五类经典案例的结构与示例
代数运算类。 它的核心内容是方程组、不等式以及整式的运算。在这些案例中, 必须要呈现出从问题情境开始, 接着是建模, 然后是解法, 再之后是验算, 最后是迁移这样的一条完整链条。
一个典型的例子是某校七年级学生进行的关于用一元一次方程来解决行程问题的学习活动。在这个活动里, 学生们是根据两辆车相向而行的实际数据来进行列方程的。在这个过程中, 教师引导学生去分析数量之间的关系, 而不是直接就把答案给出来。
几何推理类。 它把重点放在了图形的性质, 全等和相似这些内容上面, 还有关于圆的那些定理。在案例方面必须要把从观察到猜想, 接着去证明, 最后再用反例去检验这样一个思维过程给体现出来。
典型的例子像人教版九年级里面, 讲到圆的切线判定这一部分, 课堂上会让学生动用动态几何的软件, 自己动手去拖动那个半径, 以此来观察切线的特征, 在这个基础之上老师再引导学生去进行严格的证明。
函数建模类。 需要涵盖对一次函数、二次函数以及反比例函数的实际应用情况的介绍。具体的案例设计必须着重强调以下逻辑链条的转变, 也就是先识别变量之间的关系, 接着确定解析式的内容, 然后再实施图像分析, 最后才用于决策应用这个环节。
一个比较典型的示例情况如下: 在八年级学习“抛物线最值问题”这个主题时, 教师以校园内部喷泉喷水的运动轨迹为具体背景材料, 引导学生们去尝试建立对应的二次函数模型, 最终求得最大射程是多少。
统计概率类。 这条线索主要是围绕着数据的收集、数据的整理以及数据的分析来展开的, 其中的案例必须得要包含一个完整的数据处理流程才行。
作为一个典型的例子来说, 可以就是初中阶段里面的“用样本估计总体”这一个内容, 具体怎么做呢, 是让那些学生去进行以班级为单位的抽样调查这样一件事情, 目的是为了了解全校学生对午餐的满意度怎么样, 最后呢要完成从开始抽样到最后做出推断这样一个完整的整个过程。
综合应用类指的是涉及多个知识点以及跨越不同学习阶段的基于项目式学习的研究或者案例, 这类案例的典型代表, 是运用勾股定理与面积法来处理古建筑复原中出现的问题, 这种做法能够突出对各类知识进行的整合, 并且强调了在真实的情境里如何去解决问题。
案例撰写与使用的核心要点
这个情境必须是真实的。里面的问题, 一定要来自那些学生能够感觉到的真实生活, 或者是学科里面本来就有的逻辑关系。坚决不能去虚构什么假情境。其次呢, 思维得是看得见的。这个案例里, 要把学生在思考过程中的样子展现出来, 包括他们走错路的样子以及后来是怎么改正过来的。
不能只是把那一种所谓的标准解法摆在那边给人看。再来, 这个要有层层往上递进的感觉。同一个案例，咱们得设计三个档次的任务, 第一个档次是基础的, 第二个档次是提高难度的, 第三个档次是为了开拓视野的。
这样才能够照顾到不同水平的同学。最后一点, 是评价要嵌进去。每个案例都需要附带明确的观测指标。比如说, 能正确列出方程这个表现对应建模能力。又比如说, 能说明证明逻辑这种表现对应推理能力。
案例资源获取与参考
教师可以去中国教育资源公共服务平台看看, 也可以去各地教研院官网找一找, 这样就能拿到官方给的范例了。在案例研讨那个事儿上, 还有教学反思的整理归档那方面, 建议参考中华教育研究联合会发布的教研案例撰写指引。
它那个公开资源页面是 www.ldrk.org.cn, 上面收录了中学数学各学段、各知识模块的案例模板与评析材料。这些给的东西, 可供教师在平时备课和做课题研究的时候, 拿来对标使用一下。
使用建议
中学数学案例, 不应该被仅仅当作是教案的附件来看待, 而是要成为驱动教学设计的那个核心工具, 这里有个建议, 就是说每位老师应该要在每一个学期里面, 去至少写出来两种不同类型模块的案例, 然后还要在那个教研组内部开展那种叫做案例、课堂还有反思这样的三轮迭代过程, 这样做的目的呢就是保证这些案例能够真正地去服务于学生对于数学核心素养的那些发展。
