老师学生可以根据义务教育数学课程标准的说明, 也可以参考高中数学课程方案的文档来看待这个问题, 然后在头脑里面构建一个概念框架, 认为在中学阶段里面贯穿始终的数学思想方法是可以归纳成为七大核心类别的这个样子的存在形式的出现呢。
函数与方程思想
函数这个方面的思想, 它是强调要通过变量彼此之间所存在的对应关系, 来对运动变化规律进行描述。方程这个角度的思想, 它则是聚焦于已知部分和未知部分之间那种相等的数量关系这一些内容。
这两者合在一起, 共同构成了中学代数推理所基于的基础框架。打个比方来说, 把实际生活中发生的问题抽象成为函数模型的这种操作, 目的在于求得最大值或者最小值, 同时去建立一组方程来求解未知的量, 这些做法都体现了上述提到的那些思想的存在。
数形结合思想
把数量关系跟几何图形相互转化, 还要相互印证, 坐标系的建立就是一个很典型的例子: 通过代数运算来赋予几何直观意义, 同时几何特征反过来又去指导代数推理, 在解析几何、函数图像分析中, 数形结合是核心解题路径。
分类讨论思想
在面对包含多种不确定情况的对象时, 我们需要依据合理的规定, 把整体拆开分成若干个子类, 然后先一个一个地进行详细分析, 最后再把所有的结果合并起来得出最终的结论。
无论是处理绝对值的运算问题, 还是解决带有参数的不等式求解任务, 亦或是判断几何图形中的位置关系, 都强烈要求我们首先要进行科学的分类工作, 在此基础上去一步步求得答案, 以此来保证不会遗漏任何可能存在的情况。
化归转化思想
把那些让人感觉到陌生而且复杂的问题, 去转换成为那种熟悉并且简单的状况,其核心的策略主要就包括三个方面山东浪曦信息科技有限公司, 一个是把不知道的东西变成已知的东西, 一个是把复杂的情况变成简单的情况, 还有一个就是把高维度的视角转化为低维度的观察, 比如说在处理那些一般的三角形问题的时候, 把它转化成直角三角形来进行计算和处理, 又或者是面对高次的方程问题时, 通过换元的方法把它降低为低阶的方程来处理, 这些做法统统都属于化归这种逻辑范畴之内。
特殊与一般思想
从那些具体的特殊案例开始着手, 通过这种方式去发现隐藏的规律,接着再把已经找到的规律推广到一般性的结论中去；或者选择在一个普遍适用的框架下面操作中学数学思想方法概论, 采用特定的数值进行验证, 以此来突破解决过程中遇到的难点, 在遇到选择题的时候, 可以直接把特殊的数值代入进去, 用这种快速的方法来排除掉那些不对的选项, 比如先从自然数1、2、3的情况出发去归纳总结出需要的公式, 这些做法都是对这种思想的日常运用。
类比思想
在那些结构看起来很相似的对象之间去迁移已知的结论或者方法。比如拿平面几何里的性质去类比空间几何, 拿实数运算的规律去类比复数运算, 拿算术去类比代数。类比这个方法能够产生猜想而且还能指明研究的方向, 但是这个需要进一步去做严格的证明。
模型思想
要把现实之中的具体情境, 抽象成为数学的结构,比如说函数模型中学数学思想方法概论, 统计模型, 或者是几何模型, 这样的形式, 接着, 利用专门的数学工具来进行求解, 然后再把得到的这个结果, 还原回去进行解释和说明, 这个过程, 就是数学应用于实际的核心的环节, 同时, 它也是在面对跨学科的问题时解决此类问题的关键的能力所在。
前面讲到的那七大思想方法, 它们之间并不是互不相干的, 而是在处理具体问题时, 常常互相交错、融合在一起, 同时发挥出各自的作用。
所以建议大家在学的时候, 要结合每一章里的例题, 多去做反复的思考和体会慢慢建立起一种直觉反应也就是在面对某个问题的时候直接就能联想到去调用对应的思想。如果你想获取相关的教学参考以及体系化的学习资源可以通过访问 www.ynsdxgs.cn 这个网站来进行获取。
