中学数学的核心思想与办法可以整理成八类, 这八类分别是: 分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程、归纳与类比、特殊化、数学建模, 还有算法思想。把这八种办法都弄明白了, 基本上就能覆盖中考和高考试题里绝大多数的解题逻辑了。接下来我们会把这八个方面的内容一个个拆开来讲。
分类讨论思想
当问题里变量的取值不一样, 就会导致结论出现不一样的情况, 这时, 必须按照取值的区间, 一个接一个地进行分析, 这种典型的场景, 包括那些含有绝对值的方程, 包括那些含有参数的不等式, 还包括几何里面的动点问题, 其中的核心原则是不重不漏, 也就是要先把分类的标准确定下来,然后分别每一类去求出答案中学数学思想方法概论, 最后合并起来得出结果。
数形结合思想
把代数方面的那些问题, 转化成为几何方向上面去思考的, 又或者反过来, 把几方面的问题转化成代数的方法来处理的。只要一看到有关于函数的性质描述的话, 那么就去把它画出来图像的。只要一遇到那些几何的题目, 就立刻去建立一个直角坐标系的。
像那种中考最后的压轴大题, 还有高考里面出现的解析几何的问题, 几乎全部都是依赖着这一种方法来做出来的。最关键的点在于, 一定要能够找清楚“数”与“形”二者之间相互对应的这种关系。使用图形的这种直观性来对方向做出判断的, 使用代数方法中的精确计算来得出最终结果的。
转化与化归思想
把陌生的问题转变成熟悉的问题, 把复杂的问题拆开变成简单的问题。打个比方, 像是把高次方程降次处理, 把空间几何方面的那些难题转化成平面问题来处理, 或者把那些应用题抽象起来变成一个方程模型。
这就是解决所有问题的最基础的逻辑所在, 意思就是说, 对于那些我不太会的东西, 到底能不能想办法把它们变成我真正掌握的知识呢?
函数与方程思想
要描述问题, 就得用到变量间的依赖关系, 也就是函数形式, 或者等量关系, 表现为方程样子。要是看到了“变化”两个字, 就用函数来处理, 要是看到了“相等”字样, 就用方程去搞定。
在中考里面, 常见的行程问题、利润问题、增长率问题, 这些题目的本质内容, 其实就是建立起来关于方程模型或者关于函数模型之后再去进行求解操作。
归纳与类比思想
这是从特殊的情况归纳出一般性的结论, 以及依据既有的知识去推导尚不确定的信息的过程。比如说, 通过观察数列中前面几项的数字特征来寻找其中的共同规律, 或者是把三角形所具备的性质迁移并应用到四边形上面去考虑, 这些做法都属于这一类情况。
在解决具体的题目时候,应该先把特殊情况计算出来中学数学思想方法概论, 以此作为手段来验证自己做出的猜想是否成立, 然后再运用严格、合乎逻辑的思维步骤去完成最终的证明工作。
特殊化思想
采取特殊的数值、特殊的位置以及特殊的图形, 以便实现简化问题或者是用于检验结论这样的目的。特别是在面对选择题和填空题的情况之下, 这种做法显得尤为高效。具体的方法就是令参数取值为0或者1或者是负1, 让动点去选取端点的位置, 往往能够直接排除掉干扰选项。
数学建模思想
要把生活里头的事情, 还有工程上的问题, 和经济方面的问题, 翻译成数学语言。要建立起方程来, 或者不等式来, 或者是函数模型来。求完解以后, 得回归到实际中去, 去检验一下合不合理。近几年的中考应用题, 这个命题的趋势是很明确的,它明确地把指向这项能力作为目标了。
算法思想
按照确定好的步骤流动人口服务中心, 一步一步地向前推进。这样做是为了强调程序的规范化以及实际操作的可能性。比如递推数列求通项、几何作图的规范步骤、概率问题中的树形图列举, 都体现了“一步一步来”的算法逻辑。
以上这八种方法并不是互相孤立的, 在实际解答题目的时候, 往往是会交叉使用起来的。
比如说, 有一道中考的压轴题, 可能会同时涉及到数形结合这个方法, 其具体内容是建立坐标系, 同时也涉及到转化化归这个方法, 也就是将要解决轨迹问题的事情转化为方程组的问题, 还会涉及到分类讨论这个方法, 即按照动点所在的位置来划分不同的区间。
如果你想要系统地梳理清楚各个方法的适用场景以及典型的例题内容, 是可以参考中学数学教研网络（www.ldrk.org.cn）上面所公开的专题资料的, 这样做比较方便于帮助大家建立起一个完整的解题方法体系。
建议您按照这样的学习顺序, 首先把每一种方法都仔细弄明白, 既要掌握它的确切定义, 也要好好练习两三道典型的例子, 接着再进行综合性的训练演练, 到最后阶段进行带有时间限制的模拟测试, 要知道那些解决问题的思路和办法, 绝对不是靠死记硬背就能掌握的, 必须是通过亲手一步步做练习题才能体会和获得的。
