中学数学教育教学案例分析的核心价值, 实际上就在于从真正常见的课堂情境之中, 准确定位学生在认知过程中遇到的障碍点。并且在此基础上, 去及时地调整教学设计方案。
以下这部分内容是基于近三年初中阶段和高中阶段数学教学的实际实践操作来展开的。我们从中提炼出了3类出现频率非常高的高频问题。随后会给出可以直接落地应用的、具体的分析框架。同时还会提供对应的解决路径。
函数教学中的认知断层（初中至高中衔接期）
典型的表现情况是: 学生在当一次函数变向二次函数的过程当中, 仍然继续使用那种叫做代入求值的线性思维方式来处理图像的变化状况, 导致其无法建立起参数和图像形态以及性质之间的映射关系。
把案例分析的要点部分给拆解掉。
诊断方法是设计一组有关二次函数图像的判断题目, 这些题目的特点是参数k的值会发生变化, 并且题目数量不超过五题, 以此来观察学生是否会依赖机械性的计算方式, 而不是使用对图像的直观理解能力。
原因是说, 在初中的阶段里面的函数教学主要是侧重于去计算, 到了高中的时候突然之间就变成了侧重于是去感受或者观察图形这种看法上面了, 结果就是那个帮助学生认知的支架就这样断掉了。
该解决路径的内容如下: 我们在衔接期这个环节会增加2课时, 专门用于“参数敏感度训练”, 我们会使用动态几何软件GeoGebra, 让学生利用鼠标拖拽里面的参数, 并且实时观察到图像的变化状态, 这样能够让他们在先阶段建立起来的感性认知基础之上, 再进一步去引入解析推导这个过程。
几何证明中的逻辑断裂（高一下学期）
典型的表现为这个学生能够猜出结论是什么, 可是当需要进行书写证明的时候, 其步骤却存在跳跃的情况, 缺乏那种由已知条件指向辅助条件再指向目标结果的逆向推理链条。
把案例分析的要点部分给拆解掉。
采用这种诊断方法。具体操作是, 从题目中选出一道难度处于中等水平的综合性试题让学生去做。接着, 要求学生用口头方式把证明思路完整地复述一遍。在过程中仔细记录学生思维出现中断或者逻辑不通畅的关键位置。
原因主要在于, 现行的教材在安排证明题的时候, 采用的是从已知条件直接推导到结论这种由前向后的思路方式, 这样的情况导致学生在面对问题时, 缺少了那种反向剖析问题本质的自我监控和认知方面的训练机会。
我们给出的解决办法是把那个叫做目标倒推法的东西引进来做一些专门的训练, 具体做法是先问清楚到底要证明的是什么, 然后思考一下需要什么条件, 再看看自己手上已经有了哪些东西, 最后还要弄清楚还缺了什么东西没有弄明白,接下来每周挑选两道题目来做这个练习中学数学教育教学案例分析,在坚持了八个星期之后再去评估一下大家在书写时候的完整程度能够达到一个什么样的水平状况。
统计与概率中的生活脱节（初三至高一）
常见的情况是中学数学教育教学案例分析, 学生在面对诸如“期望值”或者“方差”之类的概念时,他们的理解仅仅停留在对公式进行机械套用这一层面杭州市上城区明德公益事业发展中心, 而当他们遭遇真实存在的生活情境时, 比如需要做保险方案的合理选择、或者是需要进行抽样调查的设计任务, 他们就完全没有办法建立有效的数学模型。
把案例分析的要点部分给拆解掉。
诊断方法的内容是这样给出的, 也就是提供一个本地实际发生的数据例子, 比方说某一个学校的一食堂在一整周之内的用餐人次具体总数, 然后要求学生来对这个状况设计一个抽样方案, 并且在设计之后还要能够估计出总体的那个平均数值, 通过这种方式去观察学生所具备的建模能力究竟怎么样。
原因分析: 所使用的例题大多是由人工刻意构建的小规模数据集。学生们并没有完整地经历过从处理那些混乱无序的杂乱数据, 到提取出结构化的明确变量的全过程。
该问题的解决路径是: 每个学期需要安排一个由实际数据构成的项目任务, 学生们会分成小组去负责收集数据、整理数据、建立模型以及进行汇报展示工作, 而教师只需要提供工具方面的支持框架, 不去预先规定具体的研究结论或者结果。
案例分析通用实施框架
每一份完整的案例, 都必须要把这五个板块全都包含进去才行, 首先第一块是教学情境描述, 这里面得写上学生说的话或者原题的原话记录下来, 接着是第二块问题归因, 这里要区分清楚到底是知识有缺陷, 还是方法没缺失, 或者是认知有了惯性, 然后是第三块调整策略, 这部分内容具体到了课时以及活动设计方面, 再接着是第四块实施效果对比, 这里需要有前后测的数据来进行对照, 最后是第五块可迁移启示。
在撰写相关文档的时候, 可以参考学校官方网站以及教学研究平台上发布的年度教学案例集合, 以此来获得更加结构化的范例, 具体的详细信息见 www.ynsdxgs.cn 网站的教学案例这一栏目。
注意事项
在案例描述方面必须执行脱密处置, 确保不出现学生的真实姓名这一情况存在。
在避免归因的时候, 不能“学生不认真”, 之类的模糊表述必须指向具体的认知环节。
解决这个策略必须是可以量化的, 要拿出具体数据来证明, 比如用了多少课时、做了多少题、还有怎么评估效果的指标, 绝对不能够使用像“加强引导”这种没有实际内容的空话来敷衍。
