这篇文章是把在初中还有高中各种阶段的, 那些很常出现的教学场景里的中学数学案例都给整理好了, 这些内容都是包括函数, 也包括几何, 还包括方程与不等式这些核心的部分, 目的就是为了给那些在一线教学的教师们提供一个参考, 让老师们可以用来备课, 也可以用来出题,还可以直接在课堂上做演示。
一次函数教学案例（八年级）
教学情境是这样的流动人口服务中心, 某一个城市的地铁票价有这样的一个规则, 那就是起步价是三块钱, 这个三块钱覆盖的是四公里以内的行程, 一旦超过了四公里部分的话, 每一公里的价格是一点五元, 然后请同学们来试着把这个票价y还有里程x之间的这个关系给建立起来, 也就是写出那个函数式子, 最后还要去判断一下, 这个被建立出来的函数到底是属于哪一类具体的函数。
教学的重点在于引导学生去分段地建立数学表达式, 具体而言, 当变量x的值满足大于等于0且小于等于4这样的范围时函数值y始终为3, 而当变量x的值大于4的时候函数值是1点5与x的乘积减去3, 需要重点讨论的事情是分段的函数是否仍然归属于一次函数的范畴, 以此来帮助学生深入理解在一次函数的定义里面对于每一段整体的那个约束条件究竟是什么情况, 在课堂的练习环节可以让学生根据自身生活的实际情况自拟一个分段的场景情境, 然后逆向写出对应的解析式并把该图象画出来。
二次函数最值问题案例（高一）
典型的题目, 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）,在区间[m中学数学案例,n]之上, 求最值。
改好的句子是, 第一步先把那个对称轴的坐标算出来, 它的样子等于负的二分之a乘b, 接着就要去判断这个算出来的对称轴的位置和那个区间的关系到底是怎么样子的, 最后要分成这三种不一样的情况来分别讨论。
当x₀是小于m的时候, 也就是说x₀比m要小的情况, 此时我们所说的最值是在x等于m这个位置以及x等于n这个位置处被取到的。
这个不等式是m小于或者等于x₀小于或者等于n。当a大于0时候, 这个最小值是在x等于x₀这个地方取得的。
当x₀大于n的时候, 该函数的取值情况如下: 它的最值会在x等于m或者x等于n的地方被取到。
教学建议是这样的, 你要用几何画板这种工具来进行动态演示。具体来说呢, 就是展示当值发生变化时候抛物线的开口与区间之间的相对位置会怎样变化。然后呢要把那个代数讨论和图象对应起来。这样做的话能够降低抽象难度让人更容易理解。
几何综合证明案例（九年级）
题目是这样的, 说是在三角形ABC这里, 它的边AB的长度等于边AC的长度, 然后点D是边BC的中点接下来, 点E是在边AC上面的一个点, 把线段DE连接起来, 并且把它延长, 让这条延长线跟边AB相交在了点F这个地方, 如果已知条件里面AE比EC等于2比1这样子的话那么就需要去证明出来AF比FB应该等于4比1。
证明的思路是, 先过C点作一条线, 这条线和AB平行, 并且让这条线去交DE的延长线, 交点记为G一点, 接着利用相似三角形这个性质, 因为三角形ADE和三角形CDG是相似的, 所以可以得出AF比FB等于CG比AB这样的比例关系了, 然后再由AE比EC等于2比1以及D点为BC的中点这个已知条件出发, 通过有关比例线段的相关运算推导出CG等于AB除以4这样一个结果, 最后从而得出了AF比FB等于4比1的最终结论。
在课堂上会先让学生自己独立试试看, 然后老师再追问“为什么会想到要画平行线”, 最后再把辅助线在什么情况下添加的常见触发条件给大家归纳总结一下。
案例使用与拓展建议
在开始教学之前, 我们要把那个案例给它进行一个改编, 让它变得更加地符合咱们学生的实际情况, 难度得调好。那些基础比较薄弱的班级, 我们就可以直接把它那个讨论环节给删掉。最后就只保留那个直接应用的部分就可以了。
在教学环节里面,针对每一个案例都要配备一组变式题目进行练习。需要严格控制单一题目的讲解时长中学数学案例, 确保其不超过八分钟的时间上限。通过这样的时间安排, 以此来留出充分的时间让学生投入到独立的动手操作之中。
在教学结束环节, 老师应当鼓励学生去参考那些案例里面所使用到的方法, 并且利用这些方法来解决另一道全新的题目, 这样做的目的是要完成包含学习、练习以及迁移这几个关键部分在内的完整闭环。
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以上这些案例, 是能够把代数以及几何这两个主要方面都涵盖在内的。它们全部都是课程标准里所明确要求的、属于核心的内容。教师可以直接将其加入到自己的课时计划里边去进行使用。
