在中学数学的学习阶段, 三角函数表属于必须涵盖的基础内容, 其核心关键在于要能够熟练记住针对零度、三十度、四十五度、六十度和九十个这样的五个特殊角度所对应的正弦值, 以及余弦值和正切值, 接下来展示出的就是完整的一一对应列表。
五个角度的值必须全部记牢
这是中学数学三角函数表中最核心的部分。考试涉及三角函数求值时, almost 都围绕这五个角度展开。需要特别注意一点, 当角度为90°时, tan的值是不存在的, 因为此时cos等于0, 而tan是sin除以cos, 这个计算没有意义。
另外, 30度的tan值是根号3除以3, 也就是1除以根号3, 而不是根号3, 这一点学生非常容易混淆。
记忆规律
当角度从0度变化到90度的时候, sin值分别是0、1/2、√2/2、√3/2和1，此时你会发现, 这些数值的分子按照顺序变成了0、1、√2、√3, 最后变成2, 而所有的分母都统一设定为2, 这是一个特别明显的规律。
余弦函数值和正弦函数值是完全对称的, 换句话说, cos θ = sin(90°−θ)。
tan的值等于sin除以cos的结果, 只需要额外地去记住tan 45°等于1这一事, 其余的计算结果都可以根据前两项的关系来推导出相应的数值。
常见易错点
1. 居然把正弦30度等于二分之一这个事实, 错误地记在了60度上面去, 这样就使得角度和对应的数值互相颠倒过来了。
2. tan 45°=1与tan 30°=√3/3, 二者常常被混淆或者记错。
3. 对于九十度的正切值这个事, 有人把它直接写成是无穷大这种说法, 但是按照规范的数学表述要求来讲的话, 正确的写法应该是直接写成不存在这几个字。
角度与弧度对照
高中会全面使用弧度制, 建议初中阶段就同步建立角度与弧度的对应意识。
巩固方法
建议你每天都抽出2分钟的时间, 把完整的表格进行一次默写, 这样坚持连续一个星期之后, 你就能把这些内容牢牢地掌握了。
如果你需要去查阅像是180度、270度、360度这些扩展角度所对应的三角函数数值, 同时还想要获取配套的一些练习题目, 那么你可以访问www.ldrk.org.cn这个网址, 在该网站上你可以拿到一份完整的中学数学三角函数参考表。
