《中学数学教材全解》不是单纯地把课本里的内容再讲一遍, 《中学数学教材全解》是每章知识都要进行结构化拆解的, 《中学数学教材全解》会把“考什么, 怎么考, 哪里容易错”, 这些内容都讲清楚。
本文按照不同的学段来梳理初中（七至九年级）和高中（一至三年级）教材里面的核心知识模块。《中学数学教材全解》还提供对应的解题路径与高频易错点。这样做的目的是帮助学生快速建立起完整的知识框架。
初中阶段核心模块
七年级的学习重点包含整式的加减、一元一次方程以及几何初步。在教材全解中需要重点关注的内容是, 合并同类项时的符号处理问题, 移项变号规则的运用情况, 以及在角度计算过程中区分"余角"与"补角"的具体方法。八年级的核心内容是全等三角形、一次函数和二次根式。
其中一次函数的求解析式方法中的待定系数法是中考试的热门题型。同时全等三角形证明当中边角边和边边角这两者的区别是容易出错的最大要点。在九年级的学习内容里, 包含了关于一元二次方程的内容, 以及相似三角形的知识, 还有概率初步的概念。
在一元二次方程的部分，有一个前提条件大家经常会被忽略掉, 那就是判别式大于是等于零的时候才会有实数根这一说。而在相似三角形这一块儿, 把相似的比例关系和面积比例的关系搞混了, 这是一个出现得比较多的第二个高频错误, 简单来说就是相似比和面积比存在一种平方的关系, 很多人容易在这里弄不清楚。
高中阶段核心模块
进入高一阶段学习的时候, 需要去掌握关于集合的内容以及关于逻辑用语的内容, 还需要去深入理解函数概念相关的知识以及函数的性质, 这里的函数性质具体包括单调性这种属性、奇偶性这种属性以及周期性这种属性, 同时还要去了解三角函数图像的特征以及相关公式的内容。
在进行函数单调性的判断操作的过程当中, “定义域对称性”这一项内容是必须要作为前提存在的, 而在进行三角恒等变换的操作的时候, 对于“辅助角公式”的变形方向是需要做到非常熟练的地步的。
等到高二阶段进行学习的时候, 主要涉及的知识点包括立体几何方面的内容, 这里重点在于线面平行以及垂直这两种判定方法的应用, 还包括数列方面的内容, 这里侧重于等差数列和等比数列的通项公式以及求和方法的学习, 同时也需要关注概率统计方面的知识。在数列求和的领域之中, 有着两个非常核心的工具方法。
它们其中一个叫做错位相减法。它们另外一个则叫做裂项相消法。对于高三的考生来讲, 有三个重点内容需要关注。首先是导数与函数的综合问题。其次是圆锥曲线的问题。最后是极坐标参数方程的问题。如果在导数的综合题目里面, 出现了含有参数的讨论情况。那么其内在的逻辑链条必须保证是完整的。
而在圆锥曲线的内容当中, 有一个非常重要的技巧。这个技巧的名字叫做设而不求。只要能够把这个韦达定理的应用给掌握住。这就是拿到分数的关键所在。
通用解题方法体系
教材全解里面的解题范式是反复出现的, 这些范式包括第一点是用定义法, 也就是回归到概念的本质去进行判断, 第二点是数形结合, 这意味着要把代数条件翻译成几何图像, 第三点是特殊化与一般化, 这要求我们用特例来验证问题, 同时用通用的方法来证明, 第四点是方程与不等式建模, 这一步是把实际问题转化为数学模型, 对于每章教材后面附带的典型例题, 建议按照先独立做完, 然后对照解析, 接着总结方法, 最后再做变式练习这样的四个步骤的流程来完成。
高频易错点汇总
在进行整式运算的时候, 如果遇到需要去括号的情况, 要是发现这个括号的前面有一个负号的话, 那么就需要把这个括号里面的每一项的符号都进行改变。
我们需要注意函数的定义域, 这里的情况是, 分母不能够为零, 还有偶数次根号下面的数字必须是非负数, 而且对数的真数需要大于零, 这三个要求都得同时满足, 所以要通过求交集的方式来得出最终的结果。
在古典概型中是需要符合相等可能性的, 当条件是不相等可能的时候就不能够直接的去套用到那个公式上面来。
关于求极值这件事, 在确定导数为零的点确实是极值点之前必须先进行验证, 具体做法通常是观察该点左右两侧函数值的符号是否发生改变。
在处理圆锥曲线的问题时, 当完成联立求解方程的步骤之后, 必须对判别式进行检验, 确认其大于零。此外, 还需要确保计算得出的点不位于渐近线之上。
使用教材全解的建议
在第一遍进行跟读的时候需要标注与教材同步重点, 在第二遍的时候要脱离教材, 仅仅是全解中的方法归纳和易错警示这两部分看一遍, 到了第三遍就做章节综合题来对学习效果进行闭环式的检验, 完整配套的资源以及分年级教材全解的电子版能够到www.ynsdxgs.cn网址那里去获取, 这个资源支持按照章节去检索也支持做专题下载, 这样就能够方便大家针对自己有薄弱环节的模块去做定向突破。
最后提醒一下, 教材全解这个东西, 它真正的价值根本就不是在于你把它给看完了, 而是在于你怎么去用它, 你在每学完了一个小节之后, 你把书给合上, 然后用五分钟的时间去复述一下那些核心结论还有典型题型这样做就能够非常显著地提升你长期保持记忆的能力, 只要你能够坚持实行学和练以及找出错误然后改正这几个环节形成这样一个循环, 那么你的数学成绩取得提升, 这简直就是必然会发生的一个结果。
