中学数学教学案例在设计的核心方面, 是要看重“情境—问题—探究—归纳”这四个方面形成的那个闭环, 也就是这四步要连起来成为一个完整的过程, 下面所讲的五个案例, 是涵盖了从初中阶段到高中阶段的那些比较核心的知识点的, 而且都已经经过在课堂上验证过得, 所以教师是可以直接把这些案例拿来改编了使用的。
5个优质中学数学教学案例
案例1：勾股定理的"面积法"探究（初中八年级）
有个案例是这样的, 老师拿着直角三角形让全班的学生去用方格纸做题。学生们需要测量三条边对应的正方形面积。在这个过程中, 大家发现了a²+b²=c²这个规律。关于这个方法, 教师并没有直接给出公式。
相反, 老师让学生们亲自动手进行剪拼操作。这种教学手段实现了从特殊到一般的过程。经过这样的步骤, 定理就得到了自然的推导结果。该案例把抽象的定理转化成了可以操作的面积比较方式。这样做可以有效地降低学生理解概念的难度。
案例2：一元二次方程的"抛物体"建模（初中九年级）
以篮球投篮的轨迹为情境。引导学生建立y=ax²+bx+c模型。通过测量落点反求系数。案例打通物理现象到数学表达再到代数求解的链路。突出方程工具性。
案例3：函数单调性的"图像先行"教学（高中一年级）
首先, 把f(x)等于x的三次方的函数图像给展示出来, 然后让那些学生去通过眼睛看一看、凭视觉感觉一下它增加和减少的区间分别在哪儿, 接着再把导数这个概念引入进来, 用严格的方法去证明它。
这种设计就像是同时开辟了直觉认知和严谨证明两条轨道, 也就是所谓的直觉到严谨的双轨模式, 这样做的话, 就可以避免因为一下子就把概念讲得太全而导致的认知上出现跨度过大、跳跃性太强这样的问题。
案例4：概率的"大数定律"模拟实验（高中一年级）
学生要使用Python程序或者随机数表格来进行抛硬币的模拟操作, 具体的次数分别是100次, 还有1000次以及10000次, 需要把正面出现的频率记录下来, 并且绘制出收敛曲线, 这样一来数据可视化就可以让曾经只是一个口号的频率趋近概率的现象, 变成直观的结论。
案例5：圆锥曲线的"光学性质"应用（高中二年级）
我们是从椭圆上两焦点到动点的距离之和是一个固定长度这一事实出发的, 然后引入了天文望远镜以及汽车大灯这些工程方面的背景情况, 最后在通过这些情况的基础上推导出了反射角等于入射角的几何证明过程, 这个案例强调的是数学是源于工程需求的。
案例设计的4条通用原则
1. 情境真实性: 要选用在学生的日常生活里面, 或者选用在现在比较前沿的科技领域里面的那些真的存在的大问题, 不要再去编造那些看起来像是假的应用题了。
2. 认知阶梯性的含义是这样的, 也就是在每一节课里面, 要去安排两个到三个那种一步一步变难的问题, 并且要把难度最高那个问题放到课堂教学最后面的三十分钟去提问, 这样做是为了跟人类注意力的变化曲线相符合。
3. 表征多样性: 对于同一个知识点来说, 至少要把它呈现为三种不同的样子, 具体就是图形的样子、代数的样子和语言的样子, 这样做是为了能够更好地匹配和适应不同人的学习风格。
4. 评价嵌入: 设计1道即时反馈题, 在这道题目中, 需要在30秒内完成作答, 其目的是用于判断是否进入下一环节。
优质案例资源获取
关于上述案例的完整教学设计文档, 该文档包含课件以及学案和分层作业这些具体内容, 大家可以在教育资源共享平台的上面进行检索, 并且可以下载下来使用, 该平台网址是www.ldrk.org.cn, 需要进入名为"中学数学"这个专区去查找, 资源是按照学段进行分类, 也是按照知识点进行分类的, 下载后可以直接打印出来使用, 另外呢, 各省市的教研部门也发布了一些年度典型案例汇编, 这些材料可以作为补充参考来使用, 建议大家在选用的时候优先选择近三年更新的版本, 主要是为了确保这些资料的版本要和现行教材版本保持一致。
使用建议
把案例放进平时备课里头的时候, 不用照搬所有的流程。建议大家先完整地把教师干的那些事儿走一遍, 然后再看看班级里学生的实际情况, 对情境进行删减或者替换。拿一个案例, 花上三到五次课把它吃透, 是比较合理的节奏。
千万不要在一节小课上就把所有的环节都塞进去。关于教学反思里记录下来的东西，比如哪些环节让孩子们卡住了壳, 以及哪种展现形式是最管用的, 这些是改进案例质量的最关键的数据来源。
