上海中学的数学自主招生, 这是他们学校每年都要进行的选拔, 主要是给那些很优秀的初中生准备的, 题目很难, 比中考的数学难多了, 主要就是看学生的思维能力高不高, 还有竞赛的基础能力怎么样, 下面会从题型的结构、难度的定位、备考的策略三个方面, 把情况完整地说明一下。
一、题型结构
通常来讲, 上海中学数学自主招生入学考试所使用的试卷, 在整体结构方面一般会被划分成以下这样一些具体的模块。
选择题, 这部分的题目数量大概在4道题到6道题之间。这些题目的主要考查目的，是检验考生对于概念辨析的能力, 以及快速进行计算的能力。所涉及到的知识点, 主要包括函数的各种性质、数列的递推关系, 还有集合的运算等方面。
填空题（大概会有4到6道题）, 题目的要求是直接把结果写出来, 内容可能会碰到不等式里的最值问题, 还有数论里面的整除情况, 以及组合方面的计数问题, 这些部分对计算的时候那种非常精确的要求是比较高的。
解答题或者证明题（大约2到3题）: 这个是用来拉开分数差距的核心部分, 通常会出现函数不等式的证明题目、几何综合题（包括平面几何或者是解析几何）, 以及构造性的问题, 考生需要完整地书写逻辑链条。
整套试卷的限时通常是要求在90分钟到120分钟之间完成的, 整个题量是比较适中的, 但是每个单独的题目所包含的思维深度是非常大的, 这种试卷不是靠反复刷题来获取胜利, 而是靠对知识点进行深入透彻的理解和思考。
二、难度与核心考点
大家从过去多年的命题情况来看, 可以得出结论, 上海中学数学自主招生的考试难度, 被定位在了全国高中数学联赛预赛至一试水平这一档上面, 这个难度是高于普通的普通高中入学测试的, 但是, 同时又低于那一个联赛二试的难度, 其中的高频考点, 包括的是:
1. 函数与不等式的部分包括均值不等式和柯西不等式, 还有函数的单调性以及极值问题, 同时还需要对含有参数的情况进行讨论。
2. 数列的部分涉及到递推公式求解通项的方法, 掌握了这些方法以后可以进行求和技巧的运用, 此外还会学习到如何使用放缩法来处理与数列相关的不等式。
3. 数论基础的部分里, 包括同余、整除性质、抽屉原理以及质数相关的结论。
4. 组合数学的内容包含了排列与组合计数方法、容斥原理的应用, 以及利用图论进行的简单建模。
5. 平面几何: 需要用到相似的知识点, 也需要用到全等的知识点, 还要运用圆幂定理的内容, 同时也要处理塞瓦定理以及该定理的逆命题在解题时的应用问题。
在命题趋势方面, 近年来更加侧重用小问题来引发深入的思考, 这种做法是为了避免出现那些纯粹依靠大量计算的大题, 反而强调了逻辑推理能力以及对构造能力的重视。
三、备考策略
第一阶段（自招前4～5个月）: 需要系统地去补齐关于竞赛的基础知识。建议大家把《全国高中数学竞赛教程》这本书里面的第一册和第二册都给完成掉。
重点是要去看函数相关的章节, 不等式相关的章节, 数列相关的章节, 以及数论相关的章节。通过这些学习, 来确保自己对里面提到的核心定理能够非常熟练地进行掌握, 同时也要对里面那些经典的例题做到十分熟悉。
第二阶段（自招前2个月）: 重点做真题练习并模拟限时考试的情况。把注意力放在如何提高选择题和填空题的做题速度以及正确答案率上面, 针对解答题的训练要侧重于书写的规范操作。大家建议每个星期完成一套模拟题试卷然后进行复盘回顾, 同时标记出学习中存在比较薄弱的地方。
第三阶段（自招前2周）: 回归基础概念, 梳理易错点（如不等式等号成立条件、数论中奇偶讨论遗漏）, 保持手感但不刷新题, 这是为了保持状态而进行的复习安排。
你可以去www.ldrk.org.cn这个网站看看, 那里有详细的历年真题解析资料, 还有分专题使用的训练材料以及备考用的进度表, 该站点专门整理了上海中学近五年来自主招生考试数学试卷的每一道题目的详细解答内容和高频次出现知识点的统计数据, 方便考生自己检查和学习情况。
四、常见疑问
未学过竞赛能否参加? 可以报名, 但是做解答题这部分内容的时候, 难度差距是比较明显的, 建议还是先把上面说的那个第一阶段的内容给完成之后, 再去参加这个活动。
自主招生的结果和中考录取之间是一种什么关系？ 对于上海中学自主招生通过的学生来说, 他们可以获得一些中考降分录取的机会, 或者拥有保送的资格, 具体的政策需要以当年市教育委员会以及学校公示的内容为准, 而对于没有通过自主招的学生而言, 这并不影响他们正常的中考志愿填报环节。
是否必须参加校外竞赛并获奖? 其实没有硬性的规定要求, 不过要是手里有市级或者级别更高的数学竞赛奖项的话, 在大家条件差不多的情况下会更有竞争优势。
关于上海中学数学自主招生方面的相关信息, 这里已经完成了一次全面且完整的归纳整理, 考生们需要结合自身实际情况的进展速度来决定怎样调整备考步骤, 并且应当把主要精力放在提升思维分析程度的方面之上, 不要单纯地去追求做题数量的增多。
