一、我们要弄清楚教学案例的标准结构到底长什么样子。
一节完整的中学数学教学案例, 应该包含七个部分, 具体有课题与学情分析、教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计、教学反思, 还有课堂实录片段, 要是缺少了任何一部分, 那这个案例就不算完整, 也不符合教研提交的规范。
二、这是一个完整的案例示范, 其标题为《一元二次方程的解法》, 该课程属于九年级上册的教学内容。
从学生的实际情况来看, 他们已经搞懂了所谓的一元一次方程是怎么回事, 也学会了怎么进行因式分解。可是, 他们对用方程来建模这一点, 理解得还远远不够深。
另外, 他们还不太明白什么叫分类讨论的思想。所以一旦碰上那些有着完全不同特征系数的方程, 他们就容易盲目地去选用公式法。这显然是没有搞清楚状况的表现。
【教学目标】
需要把配方法、公式法和因式分解法这些解决方式的步骤给弄明白, 还要搞清楚它们各自适合在什么情况下使用。
这个能力的目标是让你能够看清方程的样子,然后在三分钟之内选出最好的解决方法。
通过体验数和图形结合起来的那种思路中学数学教学案例, 让学生把这种想法融进自己的心里, 并且养成一种在进行解题的时候先去看一看再动手去算的这种好风气。
【教学重难点】
这里要特别关注的是, 关于解题过程的标准步骤, 以及不同情况应该选用哪一套方法来进行解答。
主要存在的困难是, 需要依据系数与常数项特征判断最优解法,来避免"一律用公式"的惯性。
【教学过程】
1. 导入环节大约需要用时五分钟中学数学教学案例, 教师首先展示一个真实的实际情境, 具体内容是关于一块矩形绿地, 题目中给出的条件是这块绿地的长度比宽度多出整整2米, 同时其总面积为40平方米,要求学生求出该地长度和宽度具体是多少数值流动人口服务中心, 在此基础上学生们列出对应的方程x(x+2)=40, 这种做法自然地引出了后续对于求解方法的现实需求。
2. 新的授课环节, 这个环节的时间长度是十五分钟。
以二次方程 x²−4x+3=0 作为具体的例子, 这里来详细演示如何通过配方法求解。整个解题过程需要严格按照"移项、配方、开方、写解"这四个步骤依次进行, 把每一部分的计算细节都展现出来。
使用公式法的时候, 需要先依靠配方法推导求出那个求根公式, 这一点是重点, 另外还要特别关注判别式 Δ 等于 b 的平方减去 4ac 这个数值时, 其呈现出的正数状态、零状态以及负数状态分别代表着什么具体的含义。
这种方法叫做因式分解法, 这里要展示从 x²−5x+6=0 变形到 (x−2)(x−3)=0 的过程, 并且归纳出该方法的适用条件是, 常数项能够被分解, 且一次项的系数正好等于这些因子的和。
3. 做练习, 时间大概10分钟。老师给出6道方程, 每道方程的特征都不一样。学生分组讨论, 从里面选出合适的解法, 并且说清楚为什么要这么选。老师在旁边巡视, 同时记录下那些典型的错误做法。
4. 总结环节, 时长为五分钟, 通过三栏表格来对比三种方法的适用条件, 由全体学生进行齐声朗读。
5. 这次作业布置的时间限定为五分钟, 采用了分层布置的策略。基础层级的任务是直接套用公式进行计算, 提升层级要求选手先做判断再进行选法操作, 拓展层级则是含有参数的讨论题目。
在左边的区域写下三种方法的计算公式, 在右边的区域填写判别式的分类表格, 在最底部的留白位置供学生上台进行纠错。
教学反思的部分内容显示, 在我们班级里面, 大概有百分之四十的同学们, 还在涉及到一个变化量的时候会产生某些疑问。
三、写东西需要注意的那些重点地方, 还有大家经常犯错的那些坑。
1. 选用的案例必须要真实可靠, 在教学的过程中, 需要呈现出实际课堂里发生的生成性质的问题, 还有学生的典型的错误情况, 从而避免那种像是剧本表演一样, 全部都正确并且非常顺利的现象。
2. 在反思的时候要非常具体, 你需要去写清楚是哪一个环节出现了状况, 是哪一类的学生遇到了困难, 究竟出了什么样的问题, 以及打算如何进行调整和改进, 绝对不能再仅仅只写“效果良好”这四个字了事。
3. 目标是可以被测量的, 要使用类似于“能列出”、“会判断”以及“能完成”这一些可以被观察到的动作词语, 来避免像“了解”和“体会”这样的模糊不清的描述性表述。
4. 教学内容的呈现采用第三人称或“本节课”作为主语进行陈述, 避免出现诸如“我觉得”以及“可能”之类的表示不确定性含义的词汇。
四、资源获取与参考
教师以及教研人员, 可以到 www.ldrk.org.cn 这个网址去查询最新的案例征集公告, 也可以查看优质课例资源, 还可以访问按学段和学科进行分类的案例库。该平台支持使用“代数”“几何”“统计概率”等模块进行检索, 并且用户可以下载标准的案例模板。
