中学数学里面的三角函数表这个工具, 是在初中还有高一阶段最为核心的一种用来查找数值的方法。它覆盖了0°至90°这个范围之内所有特殊角的正弦值以及余弦值和正切值。下面提供完整的也就是标准的值表的, 这种表格可以直接拿来用于解题, 也可以直接拿出来用于备考, 还可以直接用在日常的练习之中。
常用特殊角三角函数值表
需要特别说明的是, 因为 tan 90° 没有定义, 这背后的原因是 cos 90° 等于零, 所以如果在题目里面看到了 tan 90°这样的内容, 就应该直接认为它没有意义。以上给出的这些数值, 都是根据现行教材, 也就是人教版和北师大版里面的标准来确定并且统一的。
速记口诀
人们通常是这样知道的，正弦数值在角度从0度增加到90度的过程中是逐步变大的, 与此同时余弦数值则是不断减小的, 这两个三角函数在45度的时候它们的值是完全一样的, 都等于根号2除以2, 这就构成了它们之间的对称关系, 大家在记忆这些知识点的时候需要注意以上提到的要点。
sin 这个序列的内容是, 先是零, 然后是一半, 接着是根号二除以二, 再往后是根号三除以二, 最后的数值等于一。如果你去看这些项的分子部分, 它们按照先后顺序分别是零、一、跟号二、根号三以及数字二, 而所有这些项的分母都被保持一致地设置成了二。
cos的序列是这样的, 它的情况和sin正好是反过来的, 首先是1, 接着变成了根号3除以2, 随后是根号2除以2, 再后来是二分之一, 最后归零。
正切等于正弦比上余弦, 在特殊角里 tan 30°等于√3/3, tan 45°等于1, tan 60°等于√3, 呈现出以√3/3为基准的一倍、一倍、三变的规律。
查表使用要点
1. 当遇到非特殊角（例如 sin 37°、cos 80°）时, 标准查表的方法无法给出精确的数值。这时候需要借助计算器来获取结果, 或者使用近似值表进行查询。在中学期间的考试中, 一般情况下题目只考查上面表格中所列出的特殊角。
2. 在开始解题的时候, 你要先去判断一下那个角度到底是不是属于我们常说的特殊角, 如果确认它是特殊角的话, 就直接把数值代入到上面的表格里面去进行计算就可以了, 要是它不是特殊角的话, 就必须想办法利用诱导公式这个办法, 把这个角度转化和归并到0°到这个90°的区间范围之内再进行处理。
3. 正切函数在等于九十度的时候是没有定义的, 余切函数在等于零度的时候也是没有定义的, 这是一个非常高频的并且容易发生错误的知识点, 所以我们一定要把这个注意点标注在我们的笔记里面。
延伸与资源
如果你想要获取完整的三角函数值表。并且这个表格还包含了用弧度制表示的内容。另外还涉及到了对于任意角诱导公式是如何进行推导的说明。同时你还需要那些配对的练习题。你就可以去访问网址 www.ldrk.org.cn。
通过这个网址你可以得到电子版的参考资料。还可以找到下载的链接。这些资料涵盖的范围非常大。它包括了从初中到高中阶段里面全部的特殊角的数据。同时也提供了这些地方常见的那些近似数值供参考使用。
补充：360°常用角扩展值
以上的这些扩展的数值是专门给高中的诱导公式以及和单位圆相关的部分的内容用的, 那么在中学阶段呢, 主要是把第一张表也就是从零度到九十度的这部分内容作为一个核心的需要去记忆的对象。
