作为教了二十多年数学的一位教师, 我见过太多学员在排列组合以及二项式定理之上摔跟头了！这块内容表面上公式看着简单, 实打实地真正做的时候却极易丢分。核心问题并非是背记公式, 更关键的则是理解内在逻辑。这篇文章我就从学生的实际困难入手, 聊聊怎么把这整块内容硬啃下来。
01.排列组合到底难在哪里
不少学生觉着排列组合抽抽象, 底层实则缘于实际计数直觉毫无建立, 课本定义虽称严谨, 学生却始终难解习题。教学期间我曾探明, 自生活实例切入方为最高效之法——比如班中选三人值守有多少选法? 便是组合方式；若是还要委派不同任务, 则为排列流程。弄清择出同排布之别后, 题目自是不难应答！
组合数公式C(n,m)切莫就着呆板记忆不放, 定得让自身明了该公式的推导流程——于n个元素之内选取出m个元素的时候,先将元素间有顺序这一情形纳入考量得出A(n排列组合与二项式定理/中学数学专题丛书,m), 而后除以m的阶乘消去掉那些重复产生的结果。明晓这个核心要点, 诸多公式变体推导就能让自身独立推演得出, 而非借着刷题死板套用。
二项式定理的通项公式T(r+1)=C(n,r)·a^(n-r)·b^r也是同理, 看着复杂的它其实就是把(a+b)展开后每一项的结构写了出来, 重点要掌握“第几项对应r等于几”这个对应关系, 考试时才不会搞混。
02.刷题要注意什么
市面上的教辅资料很多, 但《排列组合与二项式定理》这本专题丛书我还是比较推荐的,它把常见的题型分类得很清楚排列组合与二项式定理/中学数学专题丛书, 从基础到拔高层次分明, 让学生不会一来就被难题劝退。
做题过程里有道解题的误区要绕开, 真不是题做得越多就越好！排列组合题的技巧性尤其强, 同样这么一个闻之色变的“隔板法”核心模型, 换着数字变换几个包装就立马有人死活辨不出来！完全吃透搞懂一道一类典型题型, 可比漫无目的重复刷十道相似破题要有用好几个层级多多！强烈建议每次完整做完一道题之后, 务必花两三分钟好好琢磨想想, 这道题核心考的具体哪种基础模型, 还得看看能不能顺手切换用其他别的办法思路解出来唷！
关于二项式定理的考点, 相对固定的内容主要就几种: 求特定项的系数和求所有项系数和、以及证明不等式, 做透这三类题, 高考基本不会吃亏, 书里针对这些内容都有专门的例题和变式训练, 跟着练即可。
03.考前怎么复习
临近考试, 排列组合这块容易遗忘, 我建议把公式写到便利贴上, 粘贴到桌面上, 每天瞄两眼, 更重要的是重新梳理思维导图, 从基本计数原理出发, 到排列、组合、二项式定理, 把它们的联系画出来, 脑子里有张图, 比记一堆公式靠谱。
做习题时留意时间安排分配合适, 排列组合类题一般不算十分困难易懂仅盘算容易显现毛病疏忽, 发起拿到习题后先对范例典范举行核对, 再脱手动手盘算推算就行啦, 要是遇上一时卡壳的, 则没必要拘泥死磕纠结, 先做后面习题, 回过头再看通常往往有新思路可尝试。
这部分内容在高考中分值占比不算好大, 但拿分概率很高。认真筹备, 力争不再丢失分数便是取胜。
