我教了二十来年中学的数学, 见过太多孩子刷题刷到彻底崩溃, 分数却一直卡定在瓶颈层级, 上不去。过后我发现, 真正拉远差距的从来不是做题数量, 而是对数学思想方法的掌握深浅程度。这道题的背后藏着哪种思想? 那种方法能不能迁移活用至下一道题? 想明白这些, 反而比盲目去刷一百道题管用得多。
01.中学数学思想方法有哪些
中学数学全程贯穿一条主线是函数方程思想, 初中初识一次函数二次函数, 高中阶段更以大篇幅全面展开, 许多看似和函数无关的题目, 本质都是建立等量关系、找寻变量规律中学数学思想方法，解应用题需设未知数列方程, 求最值问题要构造函数求导, 代数几何大半扇门, 函数思想均如万能钥匙可开。
数形结合便是一种另一极为重要的思维方式。纯代数的部分计算往往有时候绕至绕来绕去里去后变得很繁琐, 但只要画出相关图像、构造起对应几何模型, 待画完图构完型问题本质就能更直接。高中的解析几何学、所学三角函数的图像变换, 还有至甚至我们在高中阶段刚接触的物理系里的基础运动学, 都在反复一点点验证着此观点道理。看得见摸得着的图形这种存在, 可帮忙能帮着我们完全将那些不够具体概念的抽象变成能感知的的具体。
被忽略也不是不可以, 分类讨论的思想。参数范围在高中的数学里头发生变化说不定就引发完全天差地别的结果咯。绝对值方程要想要去掉那个绝对值的符号, 二次函数在动的区间上的最值的问题, 圆锥曲线的焦点位置不能够确定的时候需要分情况来讨论。不拿去分类, 答案也就始终不完满有缺口的。
02.中学数学思想方法怎么学
学数学思想方法不能靠背, 只能靠悟。悟的前提是做题之后多问一句——我用什思路这道题? 换种题型它会不会? 把同个思想在不同场景里面反复对照, 它才真会进到脑子里。
刷题时得有意识标注每道题考查的思想与方法。做错了更要看解析中学数学思想方法，要知晓每一步背后的逻辑是什么。碰到好一道题, 反复琢磨三天都不嫌多, 琢磨透彻了比囫囵吞十道题要强。
平时积累一些典型的母题也很必要, 母题是承载思想的, 吃透它千变万化的题型都逃不开它的套路。初中二次函数的最值高中的导数极值问题, 这些都是值得反复研究的老朋友。
把有关数学的思想方法学扎实了, 考核就不是比拼答题手速, 而是比拼解题思路。解题思路选准了, 题目再疑难困顿也能寻到破局路口。那些看上去高到难以攀越的压轴型考题, 把它的外壳剥开不外乎是几个最基础的思想方法的组合。
